по состоянию на 25 января 2005 года

<<< Главная страница | < Назад

Моделирование зависимостей в управлении кредитным риском

Общее описание и определение кредитного риска

Кредитный риск является основным риском для подавляющего большинства банков, и более половины кредитных учреждений разорились именно из-за неумелого им управления. В настоящее время разработано много методик количественного и качественного анализа кредитного риска. Наибольший интерес представляют количественные методики, так как расплывчатые определения уровня риска (например, высокий, умеренный, низкий) не дают ответов на многие вопросы: велика ли вероятность наступления неблагоприятных событий; каков размер возможных потерь; какой уровень риска банк сможет выдержать. Крупные финансовые институты разрабатывают сложные методики анализа и оценки кредитного риска, применяя нетривиальный математический аппарат, однако унифицированной методики не существует. Поскольку банковская деятельность разнообразна, то кредитные учреждения подбирают и разрабатывают такие методики, которые наиболее точно описывают их кредитные риски.

Банковский риск – это вероятность наступления неблагоприятных событий, вследствие которых банк может понести потери. Под потерями понимается сумма недополученных (ниже запланированных) доходов, дополнительных (внеплановых или сверхплановых) расходов, подрыв репутации и имиджа банка, порча банковского имущества.

При этом необходимо исходить из двух аксиом:

Банковский риск – это стохастическая величина, для описания которой применимы методы теории вероятностей и математической статистики.

Материальное выражение или реализация банковского риска выражается через потери для банка.

Численное значение риска удобно обозначать как (p;loss), где p – вероятность (probability), loss – потери. Пара (p;loss) представляет собой объем потерь при рассчитанной вероятности в планируемом периоде от деятельности банка на финансовых рынках по определенной категории операций, портфелю активов, конкретной сделке. Наиболее часто используемыми статистическими характеристиками являются математическое ожидание () и среднеквадратическое отклонение (у).

Кредитный риск – это вероятность невыполнения контрагентами банка (коммерческими банками, субъектами хозяйствования, физическими лицами) своих обязательств, а именно:

• нарушение контрагентом установленных договором сроков возврата основной суммы долга и/или процентов по кредиту;
• отказ контрагента банка отвечать по своим обязательствам;
• отказ гаранта выполнять свои обязательства перед банком;
• отказ эмитента исполнять свои обязательства по выпущенным ценным бумагам.
1. Отказ контрагента заключается в неспособности и/или нежелании выполнить свои обязательства, что может быть вызвано:
• неспособностью создать адекватные денежные потоки в связи с непредвиденными неблагоприятными изменениями в деловом, экономическом и/или политическом окружении контрагента;
• нереально оптимистическими прогнозами способности контрагента генерировать доходы и прибыли, если указанные прогнозы были использованы в качестве базиса для определения размера ссуды, срока и условий ее погашения;
• неудовлетворительной рыночной стоимостью и/или недостатком ликвидности залога, лежащего в основе ссуды;
• недостаточно высоким уровнем деловой (технической, финансовой, маркетинговой и управленческой) репутации контрагента.
1. Все кредитные учреждения ведут аналитический учет в разрезе балансовых счетов бухгалтерского учета. Поэтому численные характеристики потерь можно рассчитывать на основе бухгалтерских балансов и отчетов о прибылях и убытках. Основными показателями потерь, связанных с кредитным риском, являются:
• прирост отчислений в резервы по сомнительным долгам и обесценивание ценных бумаг;
• прирост просроченных процентов по балансовым и внебалансовым счетам;
• убытки по хранению и реализации имущества, полученного в счет погашения задолженности;
• санкции Национального банка Республики Беларусь за невыполнение нормативов и требований, касающихся активов, подверженных кредитному риску (минимальный размер собственных средств для действующего банка, достаточность основного и собственного капитала; максимальный размер риска на одного клиента; максимальный размер крупных рисков; максимальный размер риска на одного инсайдера и связанных с ним лиц и по всем инсайдерам; максимальный размер риска по размещенным средствам в зарубежных странах, не являющихся членами ОЭСР; соотношение привлеченных средств физических лиц и активов банка с ограниченным риском; доля проблемных кредитов в кредитном портфеле банка).
1. Операции, подверженные кредитному риску:
• межбанковские кредиты и депозиты;
• средства до востребования в банках и остатки на корреспондентских счетах;
• финансовая аренда (лизинг);
• операции по выдаче вексельного займа, исполненным акцептам векселей, продаже векселей банка с отсрочкой оплаты;
• учтенные векселя;
• исполненные банковские гарантии и поручительства в денежной форме;
• финансирование под уступку денежного требования (факторинг);
• конверсионные операции (если банк первым переводит денежные средства, а контрагент не выполнит условий по конверсионной сделке);
• операции с дорожными чеками (если банк-эмитент не произведет возмещение денежных средств, выплаченных банком держателю чека);
• операции с наличностью (если банк первым осуществляет перевод, а контрагент не выполнит условий по покупке/продаже наличных денежных средств).

Методики анализа кредитоспособности коммерческих банков, субъектов хозяйствования и физических лиц значительно отличаются друг от друга. Однако конечным результатом анализа кредитоспособности является заключение о финансовом состоянии контрагента и расчет максимально возможной суммы кредита. Не будем останавливаться на методиках анализа кредитоспособности контрагентов, так как это не является целью данной статьи, а остановимся на описании алгоритмов расчета количественных оценок кредитного риска.

Использование рейтингов контрагентов при расчете кредитного риска

Международные рейтинговые агентства (такие как Standart&Poor's, Moody's, Fitch IBCA) уже несколько десятилетий присваивают рейтинги государствам, городам, регионам, банкам, компаниям, субъектам хозяйствования и другим эмитентам обязательств. Суть рейтингов состоит в определении финансового состояния эмитента и отнесении его к определенной группе риска. По истечении некоторого периода времени значение рейтинга пересматривается. Кредитной и (или) аналитической службе банка также не составит труда сформировать свою собственную рейтинговую систему для заемщиков банка и регулярно присваивать им рейтинги.

Предположим, рейтинговая шкала имеет n состояний S_i, , причем S₁ – соответствует состоянию самой высокой степени надежности и устойчивости контрагента, а S_n – самой низкой степени (контрагент – банкрот или налицо все признаки банкротства). Если рейтинг обновляется ежемесячно или ежеквартально, то по истечении 2–3 лет будет накоплен достаточно большой объем статистических данных об изменении (миграции) кредитного качества контрагентов разных групп.

Пусть k – количество контрагентов, которым присваивают рейтинг, m_j – количество наблюдений за контрагентом (), – значение рейтинга j-ого контрагента в момент времени t (), Т – горизонт планирования, , – вероятность перехода текущего рейтинга в момент времени t в новое качествов момент времени (t+1). Ее можно рассчитать как частное от деления количества раз, которые контрагенты, имея рейтинг , в следующем периоде переводились в группу с рейтингом , на общее количество раз присвоения контрагентам рейтингов . Математически это можно записать следующим образом:

,   (1)

где – функция селектор рейтинга контрагента. (2)

В табл. 1 представлен общий вид матрицы вероятностей перехода рейтинга контрагента в новое качество.

Таблица 1

Общий вид матрицы вероятностей перехода рейтинга контрагента в новое качество

Очевидно, что, т.е. будущий рейтинг обязательно будет принадлежать множеству возможных рейтингов {S₁, …, S_i, …S_n}. Если текущий рейтинг контрагента S_i, то вероятность его банкротства равна p_in

В качестве примера приведем матрицу вероятностей переходов корпоративных рейтингов в течение года, присвоенных агентством Standart&Poor's. Исходными данными для расчета служили рейтинги, присвоенные агентством в период 1975–1995 гг.

Таблица 2

Матрица вероятностей перехода корпоративного рейтинга Standart&Poor's в течение года в новое качество, %

		Рейтинг в результате миграции
		AAA	AA	A	BBB	BB	B	CCC	D
Начальный рейтинг	ААА	90,81	8,33	0,68	0,06	0,12	0,00	0,00	0,00
	АА	0,70	90,65	7,79	0,64	0,06	0,14	0,02	0,00
	А	0,09	2,27	91,05	5,52	0,74	0,26	0,01	0,06
	ВВВ	0,02	0,33	5,95	86,93	5,30	1,17	0,12	0,18
	ВВ	0,03	0,14	0,67	7,73	80,53	8,84	1,00	1,06
	В	0,00	0,11	0,24	0,43	6,48	83,46	4,07	5,20
	ССС	0,22	0,00	0,22	1,30	2,38	11,24	64,86	19,79

Источник: S&P Credit Week, April 15, 1996.

 

Из табл. 2 видно, что вероятность банкротства организации с корпоративным рейтингом инвестиционного уровня (ВВВ и выше) в течение года составляет менее 1 %, а с рейтингом АА или ААА и вовсе равна нулю. Однако получить такие высокие рейтинги очень непросто.

На практике часто возникает задача оценки распределения вероятности банкротства в течение установленного отрезка времени. То есть имея данные о средней статистике банкротства в течение определенного периода (например, года (см. табл. 2)), нужно оценить вероятность банкротства в течение одного месяца, квартала, полугода, двух лет и т.д. Конечно, имея необходимый объем данных о динамике рейтингов различных эмитентов, можно вычислить вероятности переходов рейтингов в новое качество за месяц, квартал, полугодие и т.к. Однако если понадобится рассчитать вероятность банкротства контрагента, например, за 10 месяцев и 25 дней, то это может занять достаточно большое количество времени. А пересчитать вероятности банкротства в каждом отдельном случае с различными сроками хотя бы для 10 контрагентов представляется очень трудоемкой задачей. Поэтому попробуем вывести общее правило, по которому можно было бы рассчитать вероятность банкротства контрагента, зависящую от его первоначального рейтинга и времени. Естественно, чем хуже первоначальный рейтинг и больше срок, тем выше вероятность банкротства.

Пусть D(t) – функция распределения вероятности (ФРВ) времени банкротства, р – фиксированная вероятность банкротства организации в течение периода Dt = t₂ – t₁ .

Тогда вероятность банкротства организации в произвольный период времени с одной стороны будет равняться D(t+) – D(t), а с другой (1 – D(t))Чp (первый множитель отвечает за то, что организация не обанкротится раньше чем наступит период , второй – за то, что организация обанкротится в период времени Dt = t₂ – t₁). То есть мы имеем уравнение, которое надо разрешить относительно D(t):

D(t+)–D(t)= (1–D(t))xp(3)

Домножим правую и левую части уравнения (3) на и перейдем к пределу при Dt ® 0:

dD(t)=(1–D(t))xpxdt(4)

С помощью несложных математических преобразований из уравнения (4) получаем уравнение (5):

5)

Интегрируя уравнение (5), получаем   (6)

Из условия D(0)=0 (7)

следует, что С=0. То есть конечный вид функции распределения вероятности времени банкротства (8)

Соответственно плотность распределения вероятности времени банкротства (9)

Таким образом, распределение вероятности времени банкротства подчиняется экспоненциальному закону. Не трудно заметить, что ФРВ времени банкротства (8) является возрастающей по t и p.

Приведем пример использования ФРВ времени банкротства. Из табл. 2 видно, что среднестатистическая вероятность банкротства организации с рейтингом B в течение одного года составляет 5,20 %, или . Отсюда следует, что параметр р = 0,0534. Переменная t измеряется в годах. Если необходимо рассчитать вероятность банкротства на другой срок, то расчет осуществляется по формуле , (10)

где – срок в днях.

Например, вероятность банкротства контрагента с первоначальным рейтингом В за 10 месяцев и 25 дней равна () или 4,71 %, что меньше годичной вероятности банкротства 5,20 %.

Зная ФРВ времени банкротства, нетрудно вычислить математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. Данные параметры для экспоненциального распределения совпадают и равны .

 

Таблица 3

Числовые характеристики ФРВ времени банкротства эмитентов с различными первоначальными рейтингами

 

Наименование показателя / Рейтинг	ССС	В	ВВ	ВВВ	А
Вероятность банкротства в течение года	19,79 %	5,20 %	1,06 %	0,18 %	0,06 %
Параметр p	0,2205	0,0534	0,0107	0,0018	0,0006
Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение времени банкротства ()	4,5	18,7	93,8	555,1	1 666,2

 

Как видно из табл. 3, среднее время банкротства эмитента с рейтингом B составляет 18,7 лет, а вероятность банкротства эмитентов в течение года с рейтингами AAA и АА равна нулю. Однако рейтинг может быть снижен до уровня ВВ и ССС соответственно, и в этом случае вероятность банкротства резко возрастает. Таким образом, если период прогнозирования финансового состояния эмитента превосходит 1 год, то надо использовать поправочные значения вероятности банкротства.

Рассмотрим простую схему миграции рейтинга с AAA до D:

ААА>AA>A>BBB>BB>B>CCC>D.

Исходя из данных табл. 2 можно заключить, что за один год вся эта цепочка никогда не реализовывалась, но это вполне может произойти за более длительный период времени. Например, в течение первого года рейтинг эмитента снизится с AAA до BB, а в течение второго года – с BB до D. В общем случае вероятность банкротства эмитента с начальным рейтингом в течение двух лет будет равна (11). С другой стороны вероятность банкротства эмитента в течение двух лет можно рассчитать как (12).

Но формула (12) при первоначальных рейтингах AAA или AA и, соответственно, , не работает.

Таблица 4

Вероятности банкротства в течение двух лет в зависимости от начального рейтинга

 

Наименование показателя / Рейтинги	AAA	AA	A	BBB	BB	B	CCC
Вероятность банкротства в течение года	0,00	0,00	0,06	0,18	1,06	5,2	19,79
Вероятность банкротства в течение двух лет рассчитанная по формуле (11)	0,002	0,018	0,148	0,481	2,586	10,415	33,238
Вероятность банкротства в течение двух лет рассчитанная по формуле (12)	0,000	0,000	0,120	0,360	2,109	10,130	35,664

 

Из табл. 4 следует, что вероятность банкротства эмитента за два года с начальным рейтингом AAA или AA составляет 0,002 и 0,018 % соответственно. Для нахождения параметра р необходимо решить следующие уравнения:

 

(13) (14)

Корнями уравнений (13) и (14) являются значения 0,00001 и 0,00009. Таким образом, ФРВ времени банкротства эмитента с первоначальным рейтингом ААА будет иметь вид , а с рейтингом АА – .

Далее рассчитаем математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение потерь. Обозначим через остаток кредитной задолженности j-ого контрагента на текущий момент времени.

Тогда кредитный портфель банка будет равен .

С целью снижения кредитного риска банки берут у своих заемщиков обеспечение (залог). В качестве обеспечения могут выступать денежные средства, ценные бумаги, драгоценные металлы, имущество, гарантии и поручительства третьих лиц. В случае невозврата задолженности банк может реализовать залог и тем самым частично или полностью возместить свои потери.

Обозначим через стоимость обеспечения j-ого кредита, – степень его ликвидности, выраженную числом от 0 до 1.

Значение соответствует абсолютной (или квазиабсолютной) ликвидности обеспечения. Таким свойством обладают денежные средства, ценные бумаги, которые можно реализовать на вторичном рынке, драгоценные металлы.

Таким образом, математическое ожидание потерь можно выразить как

, (15)

где – вероятность банкротства j-ого контрагента за время t.

Общая сумма потерь будет равна . (16)

Среднеквадратическое отклонение потерь j-ого контрагента можно рассчитать по формуле (17)

Если контрагенты банка не афилированны между собой, то общее среднеквадратическое отклонение потерь можно рассчитать по формуле . (18)

В общем случае клиенты банка могут быть афилированны между собой (что часто встречается на практике), тогда формула (18) приобретает более сложный вид:

, (19)

где – коэффициент корреляции (степень взаимозависимости) между и контрагентами.

Формулы (15) и (17) верны при условии (20)

Понятно, что чем выше уровень обеспечение и степень его ликвидности, тем ниже кредитный риск. Сумма кредитной задолженности с течением времени снижается, то есть контрагент возвращает кредит согласно графику погашения. Возврат кредита разовым платежом увеличивает кредитный риск. Если график погашения срывается, то это помогает обнаружить проблемы в платежеспособности контрагента на ранней стадии.

На практике часто встает задача вычисления вероятности, с которой банк понесет определенный уровень потерь, а также обратная ей задача вычисления уровня потерь при заданной вероятности.

Будем считать, что ФРВ потерь подчиняется нормальному распределению с параметрами (математическое ожидание) и (среднеквадратическое отклонение). Тогда вероятность, с которой банк понесет определенный уровень потерь, можно вычислить по формуле ,(21)

где loss – определенный уровень потерь, – ФРВ с заданными параметрами. Для решения обратной задачи, следует использовать формулу

.(22)

На развитых рынках капитала (ЕС, США, Япония) присвоение международного рейтинга является обычным делом. От него зависят стоимость, сроки и объемы заимствований. Стоимость получения международного рейтинга исчисляется десятками тысяч долларов. В настоящее время во многих странах существует несколько национальных рейтинговых агентств, стоимость услуг которых на порядок ниже. Например, в России функционируют рейтинговые агентства Интерфакс (при поддержке Moody's), ЕА-Ratings (при поддержке Standart&Poor's), ИЦ «Рейтинг» и многие другие. Обычно рейтинг по национальной шкале обозначается приставкой «rus» или «ru». Кластерное обозначение рейтинга позволяет вывести статистические закономерности переходов рейтингов в новое качество, общую тенденцию, которая отражает макроэкономическую ситуацию в стране.

Приведенная методика количественной оценки кредитного риска наглядна и проста в использовании. Она требует постоянного взаимодействия аналитической и кредитной служб банка. Обязательно следует сравнивать прогнозные уровни потерь с фактическими. Этим способом можно отхронометрировать рейтинговую систему.

 

ДЕНИС СЕМЕНИДО,

ведущий экономист отдела анализа и рисков

ОАО «Белорусский Индустриальный Банк»

 

<<< Главная страница | < Назад

Новости партнеров

pravo.kulichki.ru ::: pravo.kulichki.com ::: pravo.kulichki.net

2004-2015 Республика Беларусь